Warum die Reibungskopfkurve eine schwierigere Systemkomponente ist

Letzten Monat haben wir uns mit den ersten beiden Teilen der Berechnung der Systemwiderstandskurve befasst, nämlich der gesamten statischen Förderhöhe und der Druckförderhöhe. Diese beiden Teile der Gesamtgleichung sind beide strömungsunabhängig. In diesem Monat werden wir uns mit der dritten und schwierigeren Komponente befassen, der Reibungshöhenkurve, die vom Durchfluss abhängt. Verwechseln Sie die Begriffe abhängig und unabhängig nicht mit variabel und konstant.

Für unsere Berechnungen gehen wir davon aus, dass die Flüssigkeitseigenschaften Newtonion-Eigenschaften haben, was bedeutet, dass sich die Viskosität nicht mit der Durchflussrate ändert und wir nur kreisförmige Rohre berücksichtigen.

Bevor wir beginnen, muss ich Ihnen mitteilen, dass es mehrere Online-Rechner und Apps gibt, die Sie bei der Berechnung der Systemwiderstandskurve unterstützen. Es gibt auch kostenpflichtige Premium-Programme (kommerzielle Software). Besonders hilfreich ist die kommerzielle Software dann, wenn es um anspruchsvolle Systeme mit Zweigkreisläufen, Kreisläufen unterschiedlicher Rohrgrößen, Parallelpumpen, Düsen und zahlreichen Komponenten wie Wärmetauschern geht, die einen variablen thermischen Abgleich erfordern. Die Apps und Rechner sind normalerweise kostenlos, unterliegen jedoch Einschränkungen und sind auf einfache Systeme beschränkt. Für den Uneingeweihten mögen die Kosten für das kommerzielle Programm teuer erscheinen, aber meiner Erfahrung nach sind sie jeden Cent wert. Wenn Sie den Preis für das Premium-Programm berücksichtigen, müssen Sie auch das Risiko und die existenziellen Kosten einer nicht korrekten Durchführung abwägen. Unabhängig vom Preis ist es bei der Nutzung einer der Apps oder Programme dennoch wichtig, die Konzepte hinter den grundlegenden Prozessen zu verstehen. Diese Spalte kann Ihnen dabei helfen, ob es sich um einen manuellen oder computergestützten Prozess handelt.

Wenn Sie eine Flüssigkeit mit einer bestimmten Fließgeschwindigkeit durch ein bestimmtes Rohrstück drücken, entsteht immer eine resultierende Reibung (gemessen in Fuß Flüssigkeit), die überwunden werden muss, um den Vorgang durchzuführen. Die Reibung ist auf die viskosen Scherspannungen in der Flüssigkeit und die Innenoberflächenrauheit des Rohrs zurückzuführen. Stellen Sie sich den Strömungsprozess wie eine Mautstraße vor, bei der bei einem gegebenen Rohrdurchmesser und einer gegebenen Rohrlänge Kosten für das Pumpen einer bestimmten Flüssigkeitsmenge pro Zeiteinheit anfallen. Der Tribut des Systems muss wie jede Steuer den Gesetzen der Wissenschaft und der Natur entsprechen, und es gibt keine Möglichkeit, die Gebühr zu umgehen. Es gibt jedoch clevere Methoden, um die Maut zu verringern, wie z. B. die Wahl des richtigen Rohrdurchmessers und der richtigen Konstruktionsmaterialien. Eine andere Möglichkeit, die Maut zu reduzieren, besteht darin, das System geometrisch einfach zu gestalten. Auf dieser mautpflichtigen Straße sind gerade Strecken freier Rohre so nah wie möglich an einer Schnellstraße. Alle Komponenten des Rohrleitungssystems erfordern zudem eine noch höhere Gebühr als die Rohrleitungen. Bögen, Ventile, T-Stücke, Siebe, Wärmetauscher, Reduzierstücke, Düsen und sogar Änderungen der Rohrgröße erfordern alle ihre Berechtigung. Um die Reibungsbelastung zu verringern, müssen lediglich die Gesamtausstattung und/oder die Auswahl effizienterer Komponenten minimiert werden. Ein Beispiel hierfür könnten Bögen mit langem Radius im Vergleich zu Bögen mit kurzem Radius sein. Es gibt auch effiziente Komponenten- und Rohrleitungsgeometrieoptionen wie Sternverbindungen anstelle von T-Stücken und Ventile mit vollem Durchgang, sofern möglich/praktisch.

Es gibt drei gängige Methoden zur Berechnung der Reibungskurve für Ihr System:

Der K-Faktor (Widerstandskoeffizient) wird normalerweise als K angegeben.

Cv (Durchflusskoeffizient)

Äquivalente Längenmethode (L/D). Einheiten sind Fuß und das Symbol = Le

In dieser Spalte konzentrieren wir uns auf die Methode der äquivalenten Länge. Dies ist der einfachste Ansatz und liefert bei korrekter Durchführung zuverlässige Ergebnisse. Achtung: Die Methode der äquivalenten Länge kann manchmal zu einer Systemkurve führen, die auf dem Papier restriktiver erscheint, als sie tatsächlich ist, insbesondere wenn die Flüssigkeitsgeschwindigkeiten in die unteren laminaren Bereiche fallen. Folglich kann diese Methode zu einer Pumpenauswahl führen, die größer als nötig ist. Wenn Sie das Risiko verstehen, können Sie das Problem mindern.

Der K-Faktor-Ansatz liefert im Vergleich zur Methode der äquivalenten Länge eine inkrementelle Genauigkeit, die Berechnungen sind jedoch aufwändiger. Der K-Faktor-Ansatz ist der genauere der beiden Ansätze; Der Grad der Genauigkeit hängt vom Systemdesign und dem entsprechenden Bereich der Flüssigkeitsgeschwindigkeiten ab.

Wir werden die Cv-Methode nicht im Detail diskutieren, außer dass sie zur Bestimmung von Druckverlusten an Komponenten wie Sieben, Düsen und Öffnungen nützlich ist. In meiner Kolumne vom Januar 2019 habe ich die Durchflusskoeffizienten kurz erläutert. Weitere Informationen finden Sie in den Referenzen am Ende dieser Kolumne.

In dieser Kolumne handelt es sich um eine 101-stufige Diskussion, daher werden wir uns nicht zu tief oder gar nicht mit Moody-Diagrammen, Euler-, Colebrook-, Navier-Stokes-, Reynolds-Zahlen, Darcy-Weisbach- oder Hazen-Williams-Formeln befassen. Sie sollten sich dieser Prinzipien und Formeln auf der 101-Ebene bewusst sein. Wenn Sie später zu den höheren Ebenen der Berechnung der Systemreibung übergehen, ist ein umfassendes Verständnis erforderlich, um diese Prozesse zu beherrschen.

Bitte beachten Sie außerdem, dass die Viskosität der Flüssigkeit, das Alter des Rohrs und die Sauberkeit/Rauigkeit der inneren Rohroberfläche (denken Sie an Korrosion, Schmutz, Verschmutzung und Meeresbewuchs) Faktoren sind, die den Reibungsfaktor beeinflussen.

Formel 1

Reibungskopf = hf = f L/D V2/2g

In der obigen Reibungsformel stellt hf den Reibungskopf dar.

f = Reibungsfaktor ist eine dimensionslose Zahl (Moody- oder Colebrook-Reibungsfaktor)

L = Länge des Rohrs in Fuß.

D= Durchmesser des Rohres. Beachten Sie, dass die Einheiten Fuß und nicht Zoll sind.

V = die durchschnittliche Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Fuß pro Sekunde

g = ist die Gravitationskonstante = 32,17405 Fuß pro Sekunde im Quadrat.

Wenn man auf das Offensichtliche in der Reibungsfaktorgleichung hinweist, erkennt man, dass die Länge des Rohrs einen direkten Zusammenhang mit der Reibungshöhe hat. Je länger das Rohr ist, desto stärker erhöht sich der Reibungsfaktor. Der Rohrdurchmesser hat einen umgekehrten Zusammenhang, d. h. je kleiner der Rohrdurchmesser, desto stärker nimmt die Reibung zu. Die Geschwindigkeit der Flüssigkeit ist eine quadratische Funktion, sodass Sie davon ausgehen können, dass die Reibung exponentiell mit der Strömungsgeschwindigkeit zunimmt und die Reibungskurve quasi parabolisch geformt ist (technisch gesehen die Hälfte einer Parabel). Der einzige Faktor in dieser Gleichung, mit dem Sie Schwierigkeiten haben werden, ist die Bestimmung des Werts von f, dem Reibungsfaktor.

Für ein neues System könnten Sie theoretisch die gesamte Reibungskurve mathematisch mithilfe der Reibungsformel namens Darcy-Weisbach (auch bekannt als Fanning-Formel) bestimmen. Wenn der genaue Wert des f-Faktors in der Formel bekannt wäre, wäre die Berechnung einfach und genau. Das Problem besteht darin, dass die Genauigkeit des f-Faktor-Werts schwer zu bestimmen ist, da Flüssigkeitsviskositäten, Geschwindigkeiten und innere Rohroberflächen (Rauheitsfaktor ϵ) keine konstanten Faktoren sind. Beachten Sie, dass die Darcy-Weisbach-Formel für neue Rohre verwendet wird und die Williams- und Hazen-Tabellen auf 10 Jahre alten oder älteren Rohren basieren.

Die Reynolds-Zahl (Re) ist ein Verhältnis der Trägheitskräfte der Flüssigkeit zu den viskosen Kräften. Beachten Sie, dass Re auch für Gase gelten kann. Da es sich um ein Verhältnis handelt, ist es dimensionslos und es gibt keine Einheiten. Die Berechnung der Reynolds-Zahl hilft bei der Vorhersage von Flüssigkeitsströmungsmustern, die Aufschluss darüber geben, ob die Strömung laminar, übergangsweise oder turbulent sein wird. Die Fähigkeit, vorherzusagen, wo der Übergang von der laminaren zur turbulenten Strömung erfolgt, kann bei der Berechnung der Reibungshöhe für ein System einen großen Unterschied in der Genauigkeit ausmachen.

Formel 2

Reibungsfaktor für laminare Strömung: f=64/Re=64/2.000=0,032

Vereinfachungsbeispiel: Der Reibungsfaktor kann auf 64 geteilt durch die Reynolds-Zahl (in der Formel als Re bezeichnet) vereinfacht werden. Für eine typische laminare Strömung beträgt der Reynolds-Wert 2.000. Das Ergebnis von 0,032 liegt ungefähr im mittleren Bereich, und wenn Sie ratlos sind oder raten, ist es eine gute Wahl, bis bessere Informationen gefunden werden.

Wenn Sie die Flüssigkeitsgeschwindigkeit, die Rohrgröße und die innere Oberflächenrauheit kennen, können Sie abschätzen, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Das Moody-Diagramm veranschaulicht den Zusammenhang zwischen dem Reibungsfaktor, der Reynolds-Zahl und der Rauheit der Rohrinnenoberfläche. Das Moody-Diagramm ist praktisch für Reibungsberechnungen und zur Vorhersage von Druckabfall oder Durchflussrate in einem Rohr, erfordert jedoch eine moderate Schulung.

Sie können die Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Rohr anhand einer Formel berechnen. Alternativ besteht die einfache Möglichkeit für die meisten Anwendungen darin, einfach in einer Online-Referenztabelle/-tabelle unter der Suche nach „Rohrreibungstabellen“ nachzuschlagen oder meine bevorzugten Quellen zu verwenden, nämlich das Cameron Hydraulic Data Book (CHDB) und Crane's Technical Publication 410 (TP410) (Fluss von Flüssigkeiten durch Ventile, Armaturen und Rohre.)

Sobald Sie den Durchflussbereich und alle Rohr- und Komponenteninformationen (Material, Länge und Durchmesser) kennen, haben Sie die Grundlage für die Berechnung der Reibungshöhe. Darüber hinaus kann allen Bauteilen und Ventilen auch eine äquivalente Länge zugewiesen werden.

Lassen Sie sich von den ganzen Formeln und Berechnungen nicht einschüchtern. Anstatt die oben genannten Gleichungen und Berechnungen durchzugehen, können Sie die veröffentlichten Informationstabellen aus diesen Referenzen verwenden, um die Erstellung der Reibungskurve zu vereinfachen. Wenn das Rohr richtig dimensioniert ist, können Sie mit dieser Technik ein recht hohes Maß an Genauigkeit erreichen und die Flüssigkeitsgeschwindigkeit als Anhaltspunkt für diese Entscheidung verwenden. Als allgemeine Faustregel gilt: Wenn die Geschwindigkeit 20 Fuß pro Sekunde überschreitet, nimmt die Genauigkeit ab und Sie sollten eine andere Methode oder ein Reibungsrechnerprogramm verwenden.

Aus den Reibungstabellen können Sie den Druckverlust pro 100 Fuß Rohr ermitteln, wenn Sie die Durchflussrate, das Rohrmaterial und die Größe kennen. Druckverluste werden normalerweise als x Verlustbetrag in linearen Fuß pro 100 Fuß Rohr ausgedrückt.

Beispiel: Aus einem Reibungsdiagramm sehen wir, dass 400 Gallonen Wasser pro Minute, die durch ein neues 4-Zoll-Stahlrohr nach Schedule 40 strömen, einen Druckverlust von 8,51 Fuß pro 100 Fuß Rohr verursachen würden. Unter Verwendung dieser Informationen würde in einem Beispiel mit 500 Fuß Rohr der Reibungsverlust aufgrund der Rohrleitung 8,51 x 500/100 = 42,55 Fuß betragen.

Beachten Sie, dass alle Komponenten wie Ventile, T-Stücke und Y-Stücke separat für den Reibungsverlust berechnet und dann hinzugefügt werden müssen, was der nächste Schritt ist.

Rohrsystemkomponenten wie Ventile und Formstücke haben K- und Cv-Nummern, aber auch äquivalente Längenwerte (Einheiten in linearen Fuß), die Sie in Tabellen/Diagrammen in den Referenzen nachschlagen können. Nehmen wir für unser Beispiel an, dass alle Anschlüsse 4 Zoll groß sind. Für eine bestimmte Art und Größe einer Komponente wird der Druckverlust in der äquivalenten Länge eines geraden Rohrs und in Fuß angegeben. Beispielsweise weist ein vollständig geöffneter 4-Zoll-Absperrschieber einen typischen Verlust in Höhe von 2,6 Fuß 4-Zoll-Rohr auf. Sie können fortfahren und alle anderen 4-Zoll-Komponenten im System nachschlagen und ihre entsprechenden Längen notieren. Addieren Sie anschließend die entsprechenden Längen aller Komponenten, um die Gesamtsumme zu erhalten. Mit dieser Gesamtzahl der Komponenten können Sie diesen Wert nun zur Gesamtrohrlänge addieren, die zuvor mit 500 Fuß angegeben wurde.

Was wir zu diesem Zeitpunkt noch nicht wissen, ist der tatsächliche Bereich der Durchflussraten. Was wir jedoch wissen, ist, dass mathematisch gesehen mindestens drei Punkte erforderlich sind, um eine Kurve zu bestimmen. Ich möchte mehr als drei Punkte haben, und für das Beispiel, bei dem wir bereits wissen, dass die Form der Kurve annähernd parabolisch sein wird, reichen vier oder fünf aus. Die erste Durchflussrate und damit der erste Kurvenpunkt liegt am toten Druckpunkt, es handelt sich also um einen Durchfluss von Null, was bedeutet, dass es keinen Reibungsverlust gibt. Der zweite Punkt sollte bei etwa 30 % des erwarteten Durchflusses liegen, der dritte Punkt bei 70 % und der vierte Punkt bei 110 %.

Für unser einfaches Systembeispiel mit 500 Fuß 4-Zoll-Stahlrohr sollten wir außerdem davon ausgehen, dass es zwei vollständig geöffnete Absperrschieber, vier Bögen mit langem Radius und ein offenes Rückschlagventil gibt. Alle Anschlussdurchmesser der Komponenten betragen nominal 4 Zoll. Technisch gesehen sollten Sie immer den tatsächlichen Innendurchmesser des Rohrs oder Bauteils verwenden. An dieser Stelle lösen wir lediglich die Reibungskurve. Wir gehen außerdem von einer statischen Fallhöhe von 50 Fuß und einer Druckhöhe von Null aus und addieren diese. Der Reibungsverlust für ein bestimmtes System hängt von der Durchflussrate ab. Die verwendeten Reibungsverluste stammen aus den Tabellen (Seite 3-134 CHDB)

Rohr: Gegeben sind 500 Fuß 4-Zoll-Stahl nach Schedule 40.

Absperrschieber (4 Zoll) (Menge zwei) mit jeweils 2,6 Fuß, also insgesamt 5,2 Fuß

Rückschlagventil (4 Zoll) (Menge eins) für 33 Fuß.

90-Grad-Bögen mit langem Radius (4 Zoll) (Menge 4) mit jeweils 4 Fuß sind insgesamt 16 Fuß lang.

Die äquivalente Gesamtlänge in Fuß beträgt: 500 + 5,2 + 33 + 16 = 554,2 Fuß ≈ 555 Fuß.

Gehen Sie von erwarteten Durchflussraten (Gallonen pro Minute) von 0,180,300,420,600 und 650 aus.

Geben Sie die Daten in ein Excel-Arbeitsblatt ein oder rechnen Sie einfach nach, um die Reibungshöhe für jede Durchflussrate zu ermitteln.

Schließlich können wir diese sechs Punkte nehmen und sie grafisch darstellen. Beachten Sie, dass bereits eine statische Förderhöhe von 50 Fuß vorhanden ist, sodass die Reibungskurve bei 50 Fuß und einem Durchfluss von Null beginnt. Siehe Bild 1.

Der Zweck der Spalte besteht darin, Ihnen dabei zu helfen, herauszufinden, wo Ihre Pumpe auf der Systemkurve arbeitet. Bitten Sie im Zweifelsfall einen sachkundigen, qualifizierten und erfahrenen Ingenieur oder eine technische Person um Hilfe.

Crane Technical Publication 410; Flüssigkeitsfluss…

Cameron Hydraulic Data Book (20. Auflage)

Das Pumpenhandbuch (4. Auflage)

Hydraulikinstitut; Technisches Datenbuch

Jim Elsey ist ein Maschinenbauingenieur mit mehr als 50 Jahren Erfahrung im Bereich rotierender Ausrüstung für Industrie- und Schiffsanwendungen auf der ganzen Welt. Er ist technischer Berater für Summit Pump, Inc., aktives Mitglied der American Society of Mechanical Engineers, der National Association of Corrosion Engineers und der Naval Submarine League. Elsey ist außerdem Geschäftsführerin von MaDDog Pump Consulting LLC. Er kann unter [email protected] erreicht werden.